Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο (ΕΜΠ). Σχολή Αρχιτεκτόνων Μηχανικών. Τομέας ΙΙΙ : Αρχιτεκτονικής Γλώσσας, Επικοινωνίας και Σχεδιασμού

Περίληψη

Η παρούσα διατριβή ερευνά το τμήμα εκείνο του έργου του M.C. Escher το σχετιζόμενο με την έννοια που ο ίδιος αποκαλούσε κανονική διαίρεση του επιπέδου. Η κανονική διαίρεση του επιπέδου αποτελεί ειδική εκδοχή της γενικότερης έννοιας της πλακόστρωσης (tessellation). Οι πλακοστρώσεις στο έργο του Escher δεν συντίθενται από αφηρημένα γεωμετρικά σχήματα αλλά από αναγνωρίσιμες μορφές πουλιών, ψαριών, κογχυλιών, ανθρώπων κτλ., με τρόπον ώστε εκάστη να λειτουργεί ως φόντο των παρακειμένων της. Στην κανονική και επ’ άπειρον (δυνητικά) επανάληψη των μορφών, ο Escher είδε το μέσον για την πραγματοποίηση μιας από τις εμμονές του: της απεικόνισης του απείρου. Οι συνήθεις προσεγγίσεις στο έργο του Escher είναι από την άποψη της θεωρίας της συμμετρίας. Στην παρούσα διατριβή, χωρίς να αποφεύγονται αναφορές σε έννοιες της θεωρίας της συμμετρίας, επιχειρείται η ερμηνεία αυτού του έργου με κύριο ερευνητικό μοχλό την έννοια της πλακόστρωσης. Η υπόθεση εργασίας είναι ότι, κατά κανόνα, τα έργα του Escher, που σχετίζονται με την κανονική διαίρεση του επιπέδου, αποτελούν, άμεσα ή έμμεσα, εφαρμογές κανονικών ή ημικανονικών πλακοστρώσεων ή δυϊκών τους, στο ευκλείδειο επίπεδο, στην επιφάνεια της σφαίρας ή στο δίσκο Poincaré. Η έρευνα επαληθεύει την υπόθεση αυτή και οδηγεί σε νέες ερμηνείες πολλών έργων του Escher, κυρίως στο ευκλείδειο επίπεδο και στο δίσκο Poincaré. Πέραν αυτού, στη διατριβή υποδεικνύεται και η διαδικασία μετάβασης από το αφηρημένο γεωμετρικό υπόβαθρο στα συμπλέγματα αναγνωρίσιμων μορφών, στις «διατάξεις με νόημα». Στόχος της διατριβής είναι και η έρευνα της δυνατότητας αναπαραγωγής του γεωμετρικού υποβάθρου των σχετικών έργων του Escher, γεωμετρικά ή με χρήση του υπολογιστή. Κατά συνέπεια, εστράφη σε λεπτομερή έρευνα των κανονικών και ημικανονικών πλακοστρώσεων στο ευκλείδειο επίπεδο, στην επιφάνεια της σφαίρας και στο δίσκο Poincaré. Οι πλακοστρώσεις αυτές ερευνώνται από πολλές απόψεις, ειδικότερα από την άποψη της δυνατότητας γεωμετρικής κατασκευής τους, δηλαδή με κανόνα και διαβήτη. Η έρευνα επεκτείνεται και στα κυρτά κανονικά και ημικανονικά πολύεδρα του τρισδιάστατου ευκλειδείου χώρου (περιλαμβάνονται τα κυρτά πρίσματα και αντιπρίσματα), καθώς και στα δυϊκά τους. Τα πολύεδρα αυτά έχουν άμεση σχέση με τις πλακοστρώσεις στη σφαιρική επιφάνεια, ενώ αποτελούν το γεωμετρικό υπόβαθρο σημαντικών έργων του Escher. Η διατριβή προτείνει μια μέθοδο γεωμετρικής κατασκευής τους, καθώς και μια μέθοδο υπολογισμού των μετρικών τους στοιχείων. Η τελευταία, με ελαφρά προσαρμογή, εφαρμόζεται επιτυχώς και στην περίπτωση των τεσσάρων μη κυρτών κανονικών πολυέδρων των Kepler και Poinsot. Πλευρά της διατριβής είναι και η ανάπτυξη της εφαρμογή λογισμικού TILES, η οποία παράγει τις εν λόγω πλακοστρώσεις και τις δυϊκές τους καθώς και τα εν λόγω πολύεδρα και τα δυϊκά τους. Πολλά σχήματα της διατριβής, τα οποία είναι δύσκολο ή αδύνατο να σχεδιαστούν με συμβατικές μεθόδους, έχουν προκύψει με τη βοήθεια της εφαρμογής TILES.